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Mathématique

La classification des polygones

Le polygone est une figure plane formée par une ligne brisée fermée

Le préfixe «poly» provient du grec polus qui signifie nombreux et la terminaison «gone» provient du grec gônia qui signifie angle. Ainsi, un polygone est formé de plusieurs angles et ne doit donc pas contenir de ligne courbe.

Comme il existe plusieurs types de polygones, il est nécessaire de les classer. Ainsi, on distingue les polygones selon ces différentes catégories:

Le nom des polygones

On attribue le nom d'un polygone en fonction de son nombre de côtés et ce, qu'il soit régulier ou non. Comme il existe un très grand nombre de polygones différents, voici le nom de ceux qui sont le plus couramment utilisés:

Nombre de côtés Nom du polygone
3 TRIANGLE
4 QUADRILATÈRE
5 PENTAGONE
6 HEXAGONE
7 HEPTAGONE
8 OCTOGONE
9 ENNÉAGONE
10 DÉCAGONE
11 HENDÉCAGONE
12 DODÉCAGONE

Il est à noter qu'il est possible de spécifier le nom des triangles et des quadrilatères selon leurs caractéristiques. Par exemple, les triangles rectangle, scalène ou équilatéral sont des types différents de triangles tandis que le carré et le rectangle sont des quadrilatères.

Il est possible d'en connaitre davantage sur les triangles, les quadrilètes et les polygones réguliers en consultant les fiches suivantes : les triangles, les quadrilatères et les polygones réguliers.

Les polygones concaves et convexes

On distingue les polygones concaves des polygones convexes selon la mesure de leurs angles intérieurs.

L'angle intérieur d'un polygone est formé par la rencontre de deux côtés du polygone tandis que l'angle extérieur d'un polygone est formé par le prolongement d'un de ses côtés. On pourrait ainsi dire que l'angle intérieur est «prisonnier» du polygone et que l'angle extérieur n'en fait pas partie.

Un polygone est concave s’il possède un angle intérieur dont la mesure est supérieure à 180° (un angle rentrant).

Ces angles rentrants sont identifiés en rouge sur l'image suivante.

Un polygone est convexe si tous ses angles intérieurs ont une mesure inférieure à 180o

Les polygones réguliers et les polygones irréguliers

Il existe une distinction importante entre les polygones réguliers et irréguliers. Cette différence est attribuable à la mesure de leurs côtés. En effet, les polygones réguliers ont des côtés qui ont tous la même mesure. À l'opposé, les polygones irréguliers possèdent des côtés qui n'ont pas tous la même mesure.

On nomme polygone régulier un polygone dont tous les côtés et tous les angles ont la même mesure.

On nomme polygone irrégulier un polygone dont tous les côtés et tous les angles n'ont pas la même mesure.

 

Il est possible d'en connaitre davantage sur les polygones réguliers en consultant la fiche suivante: les polygones réguliers.

Les axes de symétrie d'un polygone

La majorité des polygones possèdent un certain nombre d'axes de symétrie.

Un axe de symétrie est une ligne qui coupe une figure en deux parties égales. L’une de ces deux parties est l’image parfaite de l’autre.

Le nombre d'axes de symétrie d'un polygone régulier correspond à son nombre de côtés. Ainsi, un carré possède 4 axes de symétrie.

Voici l'ensemble des axes de symétrie des principaux polygones réguliers.

Quant aux polygones irréguliers, aucune règle nous permet de déterminer le nombre d'axes de symétrie. Il faut donc user de logique afin de pouvoir les dénombrer.

Ces exemples démontrent que les polygones irréguliers peuvent aussi posséder des axes de symétrie.


Il est possible de construire l'ensemble des axes de symétrie d'un polygone régulier:
La construction des axes de symétrie dans les polygones réguliers

Les exercices

Les références