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La priorité des opérations

La priorité des opérations est une convention qui établit un ordre à respecter pour effectuer les calculs dans une chaîne d'opérations.

Lorsque plusieurs opérations sont présentes dans un calcul, on parle alors de chaîne d'opérations. Cette chaîne correspond à une suite d'opérations mathématiques qui doivent être effectuées dans un ordre précis qui suit la priorité des opérations.

Voici l'ordre de priorité des opérations qu'il faut respecter:

1. Les Parenthèses
2. Les Exposants
3. Les Multiplications et les Divisions (de la gauche vers la droite)
4. Les Additions et les Soustractions (de la gauche vers la droite)

Pour se souvenir de l'ordre, on peut prendre les premières lettres de chacune des étapes et former un mot : PEMDAS.

Priorité des opérations sur les nombres entiers

Voici deux exemples pour comprendre les étapes à suivre pour la priorité des opérations:

Exemple sans exposant

On commence par les parenthèses. Dans chaque parenthèse, on doit débuter par l'opération la plus importante.

1. Dans la parenthèse de gauche, on commence par la multiplication.

|(8+\color{red}{2\times 2})\div(12\div4+3)|

2. Dans la parenthèse de droite, on fait la division.

|(8+4)\div(\color{red}{12\div4}+3)|

3. Dans chaque parenthèse, on termine par l'addition.

|(\color{red}{8+4})\div(\color{red}{3+3})|

4. Il ne reste plus qu'à faire la division.

|\color{red}{12\div6}|

|2|

Exemple avec exposant

1. Les parenthèses

|(10+\color{red}{2\times(-1)})\times2^{3}-4\times(2\times2)\div8|
|(10+-2)\times2^{3}-4\times(\color{red}{2\times2})\div8|
|(\color{red}{10+-2})\times2^{3}-4\times(4)\div8|
|8\times2^{3}-4\times4\div8|

2. Les exposants

|8\times\color{red}{2^{3}}-4\times4\div8|
|8\times(2\times2\times2)-4\times4\div8|
|8\times8-4\times4\div8|

3. Les multiplications et les divisions (de la gauche vers la droite)

|\color{red}{8\times8}-\color{red}{4\times4}\div8|
|64-\color{red}{16\div8}|
|64-2|

4. Les additions et les soustractions (de la gauche vers la droite)

|\color{red}{64-2}|
|62|

Il peut parfois y avoir plusieurs niveaux de parenthèses. Il faut alors effectuer les opérations entre parenthèses qui sont à l'intérieur d'autres parenthèses.

|9^2 \div (21-18) + 7 \times (16 - (9 + 5))^2|

1. Les parenthèses

|9^2 \div (21-18) + 7 \times (16 - (\color{red}{9 + 5}))^2|
|9^2 \div (\color{red}{21-18}) + 7 \times (\color{red}{16 - 14})^2|
|9^2 \div 3 + 7 \times 2^2|

2. Les exposants

|\color{red}{9^2} \div 3 + 7 \times \color{red}{2^2}|
|81 \div 3 + 7 \times 4|

3. Les multiplications et les divisions (de gauche à droite)

|\color{red}{81 \div 3} + 7 \times 4|
|27 + \color{red}{7 \times 4}|
|27 + 28|

4. Les additions et les soustractions (de gauche à droite)

|\color{red}{27 + 28}|
|55|

La priorité des opérations sur les fractions

La priorité des opérations sur les fractions est la même que pour les nombres entiers. Cependant, il faut connaître la démarche spécifique à suivre pour chaque opération (la multiplication, la division, l'addition et la soustraction).

Chacun des liens suivants mène à la bonne démarche à suivre pour effectuer chacune des opérations.

L'addition de fractions et de nombres fractionnaires
La soustraction de fractions et de nombres fractionnaires
La multiplication de fractions et de nombres fractionnaires
La division de fractions et de nombres fractionnaires



|(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\div\frac{1}{4})+(\frac{3}{4}\times\frac{1}{2})|

1. On commence par les opérations dans les parenthèses. Ici, on doit commencer par la division dans la parenthèse de gauche.

|(\frac{1}{2}+\color{red}{\frac{1}{3}\div\frac{1}{4}})+(\frac{3}{4}\times\frac{1}{2})|

|(\frac{1}{2}+\color{red}{\frac{1}{3}\times\frac{4}{1}})+(\frac{3}{4}\times\frac{1}{2})|

|(\frac{1}{2}+\frac{4}{3})+(\frac{3}{4}\times\frac{1}{2})|

2. On fait la multiplication dans la parenthèse de droite.

|(\frac{1}{2}+\frac{4}{3})+(\color{red}{\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}})|

|(\frac{1}{2}+\frac{4}{3})+\frac{3}{8}|

3. On fait l'addition dans la parenthèse de gauche.

|(\color{red}{\frac{1}{2}+\frac{4}{3}})+\frac{3}{8}|

|(\color{red}{\frac{3}{6}+\frac{8}{6}})+\frac{3}{8}|

|\frac{11}{6}+\frac{3}{8}|

4. On termine par l'addition.

|\color{red}{\frac{11}{6}+\frac{3}{8}}|

|\frac{88}{24}+\frac{9}{24}|

|\frac{97}{24}|

La priorité des opérations - Partie 1

La priorité des opérations - Partie 2

Les exercices

Les références