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Mathématique

Formules de périmètre, aire et volume

Formules de périmètre

- Pour calculer le périmètre d’une figure plane, il suffit d’additionner la mesure de tous ses côtés.

Périmètre = somme de tous les côtés

ou

|P=c_{1}+c_{2}+c_{3}+c_{4}+ {…}|

 
c1, c2, c3,c4 représentent la mesure de chacun des côtés. Il y a autant de c qu’il y a de côtés.

-  Pour calculer le périmètre d'un cercle, il faut utiliser la formule de la circonférence.

|C=2\pi r|
 
r est le rayon du cercle.

Calculer le périmètre des figures suivantes:



Périmètre = somme de tous les côtés
Périmètre = 3 cm + 6 cm + 10 cm + 6 cm
Périmètre = 25 cm



Périmètre = somme de tous les côtés
Périmètre = 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm
Périmètre = 24 cm

Formules d'aire des figures planes

Nom Figure Formule


Carré


|A=c\:\times\; c=c^{2}|

c est la mesure d’un côté

 
Rectangle


|A=b\:\times\; h|

b est la base
h est la hauteur

 

 
Losange



|A=\frac{D\; \times\; d}{2}|
 

D est la grande diagonale
d est la petite diagonale

 

Parallélogramme


|A=b\:\times\; h|

b est la base
h est la hauteur

 

Trapèze


|A=\frac{(b+B)\; \times\; h}{2}|
 
b est la petite base
B est la grande base
h est la hauteur

 

 

 

 

 

 

Triangle




|A=\frac{b\; \times\; h}{2}|

b est la base
h est la hauteur

Formule de Héron

|A=\sqrt{p\:(p-a)(p-b)(p-c)}|
 

p est le demi-périmètre
a, b, c sont les côtés

Formules d'aire trigonométriques

|A=\frac{a\; \times\; b\; \times\;\sin \angle C}{2}|
|A=\frac{b\; \times\; c\; \times\;\sin \angle A}{2}|
|A=\frac{a\; \times\; c\; \times\;\sin \angle B}{2}|

A, B et C sont les mesures des angles correspondants

a, b et c sont les mesures des côtés correspondants

 

Polygone régulier


|A=\frac{c\; \times\; a\; \times\; n}{2}|
 
c est la mesure d’un côté
a est l'apothème
n est le nombre de côtés

 

 
Cercle


|A=\pi r^{2}|
 
r est le rayon
|\pi| vaut 3,14159…

Formules d'aire des solides

Nom Figure Formule




Prisme droit



|A=2A_{b}+P_{b}\times h|
 

Ab est l'aire d’une base
Pb est le périmètre de la base
h est la hauteur






Cylindre droit




|A=2\pi r^{2}+2\pi rh|
 

r est le rayon
h est la hauteur
|\pi|  vaut 3,14159…




Cône droit



|A=\pi r^{2}+\pi ra|
 

|\pi| vaut 3,14159…
r est le rayon
a est l’apothème

 

 

 

Pyramide régulière




|A=A_{b}+\frac{P_{b}\times a}{2}|

Ab = aire de la base
Pb = périmètre de la base
a = apothème (hauteur d’un triangle)




Boule ou sphère



|A=4\pi r^{2}|
 
r est le rayon
|\pi| vaut 3,14159…

Formules de volume

Nom Figure Formule




Prisme droit



|V=A_{b}\times h|
 

Ab est l’aire d’une base
h est la hauteur




Cylindre droit



|V=\pi r^{2}h|
 
|\pi| vaut 3,14159
r est le rayon
h est la hauteur




Cône droit


|V=\frac{\pi r^{2}h}{3}|
 
 
|\pi| vaut 3,14159…
r est le rayon
h est la hauteur





Pyramide régulière



|V=\frac{A_{b}\times h}{3}|

Ab est l’aire de la base
h est la hauteur de la pyramide




Boule ou sphère



|V=\frac{4\pi r^{3}}{3}|
 

r est le rayon
|\pi| vaut 3,14159…

Les exercices

Les références