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Mathématique

Les formules mathématiques (primaire)

Périmètre

Le périmètre est la mesure du contour d’une figure. Pour le calculer, on additionne les mesures de tous les côtés. 



Pour le triangle rouge, on additionne tous les côtés ensemble :
4,5 cm + 4,5 cm + 2 cm = 11 cm
Le périmètre est 11 cm. Cela revient à dire que le contour du triangle mesure 11 cm.

Même chose pour le rectangle jaune et le pentagone turquoise.

 

Aire

L’aire est la surface occupée par un objet sur un plan de deux dimensions. L’aire se calcule en unités carrées (u2).

Triangle

Pour calculer l’aire d’un triangle, on multiplie la base par la hauteur et on divise la réponse par 2:
||Aire_{triangle}=\frac{b\times h}{2}||

 

Basetriangle = 7 cm
Hauteurtriangle = 6,5 cm

On voit par l’illustration que le produit de la base et de la hauteur donne l’aire d’un rectangle et que l’aire du triangle égale la moitié de celle du rectangle.

La réponse finale sera 22,75 cm2

 

Rectangle et carré

Pour calculer l’aire d’un carré ou d’un rectangle, on multiplie la longueur par la largeur :
||Aire_{rectangle\; ou\; carr\acute{e}}=L\times l||

 

 

Trapèze

Pour calculer l’aire d’un trapèze, on additionne la grande base et la petite base, puis on multiplie le résultat par la hauteur, enfin on divise le tout par 2 :
||Aire_{trapèze}=\frac{(B+b)\times h}{2}||

 

 

Parallélogramme

Pour calculer l’aire d’un parallélogramme, on multiplie la base et la hauteur ensemble :
||Aire_{parallélogramme}=b\times h||

Cette formule est équivalente à celle du rectangle. En effet, on peut transformer un parallélogramme en rectangle simplement en déplaçant l’une des deux extrémités triangulaires au bout de l’autre.

Base = 5cm
Hauteur = 3cm

 

Losange

Pour calculer l’aire d’un losange, on multiplie ensemble les mesures des deux diagonales, puis on divise le résultat par 2 :
||Aire_{losange}=\frac{D\times d}{2}||

Cela correspond à la formule de la moitié de l’aire d’un rectangle dont la longeur serait la grande diagonale et la largeur, la petite diagonale.

 

Cercle

Il existe une formule bien spéciale pour calculer l’aire d’un cercle. Cette formule est :
||Aire_{cercle}=\pi\times r^{2}||
où |\pi| se prononce « pi ». Ce symbole équivaut au rapport de la circonférence sur le diamètre qui s'estime à 3,141592654… On l’arrondit généralement à 3,14 ou 3,1416. La lettre r représente la mesure du rayon du cercle.


 

Volume

Le volume est la portion de l’espace occupé par un solide (dans un espace à trois dimensions). Le volume se calcule en unités cubes (u3).

Pyramide

Pour calculer le volume d’une pyramide, on doit :

  1. Trouver l'aire de la base.
  2. Ensuite, on multiplie l'aire de cette base par la hauteur de la pyramide.
  3. Enfin, on divise par 3.

 

La formule pour calculer le volume d’une pyramide est :
||Volume_{pyramide}=\frac{A_{base}\times hauteur}{3}||

 

 

Cône

Le calcul du volume du cône ressemble à celui de la pyramide.

  1. On calcule d'abord l'aire de la base, donc du cercle.
  2. Ensuite, on multiplie cette aire par la hauteur du cône.
  3. Enfin, on divise le résultat par 3.

 

La formule pour calculer le volume d’un cône est :
||Volume_{cône}=\frac{A_{base}\times hauteur}{3}||

 

 

Prisme

Pour calculer le volume d’un prisme, on doit :

  1. Calculer l’aire de l’une de ses deux bases, donc d'un triangle.
  2. Ensuite, on multiplie cette aire par la hauteur du prisme.

 

La formule est :
||Volume_{prisme}=A_{base}\times h||

 





Cylindre

Pour calculer le volume d’un cylindre, on doit :

  1. Trouver d’abord l’aire de la base qui est un cercle.
  2. Ensuite, on la multiplie par la hauteur du cylindre.

 

La formule est :
||Volume_{cylindre}=A_{base}\times h||

 

 

Sphère

La formule pour calculer le volume d’une sphère est :
||Volume_{sphère}=\frac{4\times\pi\times r^{3}}{3}||
|\pi| se prononce « pi ». Ce symbole équivaut au rapport de la circonférence sur le diamètre et s'estime à 3,141592654… On l’arrondit généralement à 3,14 ou 3,1416. La lettre r correspond à la mesure du rayon du cercle que l’on élève au cube.

 

Les exercices

Les références